Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AH,BK,CL. CMR:
a, \(\dfrac{S_{AKL}}{S_{ABC}}= \dfrac{AL.AK}{AB.AC}=cos^{2}A\)
b, \(\dfrac{S_{HKL}}{S_{ABC}}=1-cos^{2}A-cos^2B-cos^2 C\)
Cho tam giác ABC nhọn, AH,BI,CK là các đường cao
a. Cmr các tam giác AIK,HBK,HIC đồng dạng với tam giác ABC
b. Cmr AI.BK.CH = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
c. Cmr S(HIK)/S(ABC)= 1 - cos^2A - cos^2B - cos^2C
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn . Các đường cao AD , BE , CF . CMR : \(S_{DEF}=\left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right).S_{ABC}\)
cho tam giác ABC vuông tại A , góc C =\(\alpha\) <45 độ cho biết đường cao AH =h đường trung tuyếnAM =m và BC =a , AB =c , CA =b
cmr a, sin2 \(\alpha\) =\(\frac{1-cos^2\alpha}{2}\)b, cos2 \(\alpha\) = \(\frac{1+cos^2\alpha}{2}\)
1.cho góc nhọn a cmr: sin a<tan a;cos a<cot a
2.cmr:1+\(tan^2\)a=\(\frac{1}{cos^2a}\);1+\(cot^2\)a=\(\frac{1}{sin^2a}\)
cho tam giác ABC có AA'BB'CC' là đường cao CMR : a)\(\Delta ABC\sim\Delta A'B'C'\) b)\(AB'\times BC'\times CA'=AB\times BC\times CA\times\cos A\times\cos B\times\cos C\)
Dạ mong được mọi người giúp bài dưới ạ:
1. Cho Δ ABC cân tại A và ∠ A < 90o . Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:
sin ∠ BAC = 2sin ∠ HAC. cot ∠ HAC
2. Cho Δ ABC nhọn. Chứng minh rằng:
a) BC = AB. cos ∠ B + AC . cos ∠ C
b) cos2 ∠ A + cos2 ∠ B + cos2 ∠ C ≥ \(\frac{3}{4}\)
Mọi người cho em xin thêm mấy bài dạng này với ah, em cảm ơn ạ
Bài 1: Biêt sin a = 0,6. Tính cos a, tg a, cotg a?
Bài 2 : biết tg a =2. Tính sin a, cos a, cotg a?
Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB = 5, BC = 12, AC= 13
a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
b, Tính tỉ số lượng giác của góc A và góc C
Cho \(\tan\alpha=\frac{3}{5}\), hãy tính giá trị của:
a) \(M=\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)
b) \(N=\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}\)
c) \(P=\frac{\sin^3\alpha+\cos^3\alpha}{2\sin\alpha\cos^2\alpha+\cos\alpha\sin^2\alpha}\)
