Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}=180^0-70^0=110^0\)
mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{GBC}\)(BG là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
và \(\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{GCB}\)(CG là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
nên \(2\cdot\widehat{GBC}+2\cdot\widehat{GCB}=110^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{GBC}+\widehat{GCB}\right)=110^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{GBC}+\widehat{GCB}=55^0\)
Ta có: \(\widehat{BGN}\) là góc ngoài ứng với đỉnh G của ΔGBC(\(\widehat{BGN}\) và \(\widehat{BGC}\) là hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BGN}=\widehat{GBC}+\widehat{GCB}\)(định lí góc ngoài của tam giác)
mà \(\widehat{GBC}+\widehat{GCB}=55^0\)(cmt)
nên \(\widehat{BGN}=55^0\)
Vậy: \(\widehat{BGN}=55^0\)
