Question

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên tia đối tia AH lấy điểm D sao cho cho AD = BC. Tại B kẻ BE vuông góc AB sao cho BE = AB (E và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau từ bờ là AB). Tại c kẻ CF vuông góc AC sao cho CF = AC (F và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau từ bờ là AC). CMR: 3 đường thẳng DH, BF và CE đồng quy

Answer 1

Xét tam giác DAC và tam giác BCF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DA=BC\\AC=CF\\\widehat{DAC}=\widehat{ACD}+90^0=\widehat{BCF}\end{matrix}\right.\)

=> tam giác DAC= tam giác BCF \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{CFB}\) \(\Rightarrow CD\perp BF\)

Chứng minh tương tự => \(BD\perp CE\)

Tam giác DBC có 3 đường cao DH, BF, CE => DH, BF, CE đồng quy

Answer 2