Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D .
a) Cmr : Tứ giác ADME là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của AM và DE . Cmr : Tam giác OAH cân .
b) Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D , E , M , H là hình gì ? Tại sao ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật .
Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất .
a: Xét tứ giác ADME có
ME//AD
AE//MD
Do đó: ADME là hình bình hành
Suy ra: AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và DE
Ta có: ΔAHM vuông tại H
mà HO là trung tuyến
nên HO=OM
=>ΔOHM cân tại O
b: Xét ΔABC có MD//AC
nên BM/MC=BD/DA
=>BD=DA
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có ME//AB
nên CM/CB=CE/CA=1/2
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên DE là đường trung bình
=>DE//BC
=>DE//HM
Ta có: ΔhAC vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nenHE=AC/2=MD
=>DEMH là hình thang cân
c: Để ADME là hình chữ nhật thì góc BAC=90 độ