Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp O trùng trọng tâm
Gọi AM là trung tuyến (kiêm đường cao), theo tính chất trọng tâm:
\(AM=\dfrac{3}{2}AO=\dfrac{3}{2}R=12\)
\(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=8\sqrt{3}\)
\(S=\dfrac{1}{2}AM.AB=48\sqrt{3}\)
Tam giác ABC đều.
\(\Rightarrow AB=AC=BC\) (Tính chất tam giác đều).
Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC đều, ta có:
\(\dfrac{a}{\sin A}=2R.\Rightarrow\dfrac{BC}{\sin60}=2.8.\Leftrightarrow BC=16.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}\) (đvđd).
\(\Rightarrow BC^2=192\) (đvđd).
Ta có: \(S=\dfrac{1}{2}ac.\sin B.\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}BC.AB.\sin60^o=\dfrac{1}{2}.BC^2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}.192=48\sqrt{3}\) (đvdt).
Vì \(\Delta ABC\) đều (giả thiết)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC=BC\\\widehat{A}=\widehat{C}=60^o\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí sin vào \(\Delta ABC\) đều:
\(\dfrac{a}{\sin A}=2R\Leftrightarrow a=2R.\sin A=2.8.\sin60^o=8\sqrt{3}\)
Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.BC.sinC=\dfrac{1}{2}.\left(8\sqrt{3}\right)^2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=48\sqrt{3}\)