Question

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Answer 1

Tham khảo:

a) Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB.\)

Ta có: \(p = \frac{1}{2}(15 + 18 + 27) = 30\)

Áp dụng công thức heron, ta có:

\({S_{ABC}} = \sqrt {30(30 - 15)(30 - 18)(30 - 27)}  = 90\sqrt 2 \)

Và \(r = \frac{S}{p} = \frac{{90\sqrt 2 }}{{30}} = 3\sqrt 2 \)

b) Gọi, H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và G xuống BC, M là trung điểm BC.

G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM = \frac{1}{3}AM\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow GK = \frac{1}{3}.AH\\ \Rightarrow {S_{GBC}} = \frac{1}{3}.\,{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.90\sqrt 2  = 30\sqrt 2 .\end{array}\)