Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi I là giao của AD,EF.
Đặt \(\overrightarrow{u}=AD\); \(\overrightarrow{v}=AF\)
Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AG},\overrightarrow{DE},\overrightarrow{DC}\) theo \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\)
Do EF là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow I\) là trung điểm AD
\(\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{u}\)
\(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}\)
\(\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AF}=-\overrightarrow{v}\)
\(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=-2\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}\)
\(\overrightarrow{u}=AE\) ạ mình sai đề
E; F là trung điểm nên \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{v}\) ; \(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{u}\)
I là trung điểm EF nên: \(\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{u}+\frac{1}{2}\overrightarrow{v}\)
\(\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}+\frac{2}{3}\overrightarrow{v}\)
\(\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{v}\)
\(\overrightarrow{DC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AE}=-\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)