Cho tam giác ABC có góc A =35 độ . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 35 độ .
a) Xét \(\Delta\)AHB vuông tại B và \(\Delta\)DBH vuông tại H có:
AH = DB (gt)
BH cạnh chung
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DBH (cgv - cgv)
b) Vì \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DBH (câu a)
=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{DHB}\)(2 góc t/ư)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // HD.
c) Do \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DBH (câu a)
=> AB = DH (2 cạnh t/ư)
Ta có: \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{DHB}\) (câu b)
hay \(\widehat{ABO}\) = \(\widehat{DHO}\)
Vì AB // HD nên \(\widehat{BAO}\) = \(\widehat{HDO}\) (so le trong)
Xét \(\Delta\)ABO và \(\Delta\)DHO có:
\(\widehat{BAO}\) = \(\widehat{HDO}\) (c/m trên)
AB = DH (c/m trên)
\(\widehat{ABO}\) = \(\widehat{DHO}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)ABO = \(\Delta\)DHO (g.c.g)
=> BO =NHO (2 cạnh t/ư)
Do đó O là tđ của BH.
Sao làm thiếu câu d mà vẫn dc tích nhỉ :|
d )
Ta có :
\(\widehat{ABD}+\widehat{BDH}=180^0\)( Cặp góc trong cùng phía )
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+90^0+35^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=55^0\)
Mà \(\widehat{ABH}+\widehat{ACH}+\widehat{BAC}=180^0\) ( Tổng 3 góc trong tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=180^0-\widehat{ABH}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=180^0-55^0-35^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=90^0\)
:| ~~ |: