Câu 1: Cho ▲ ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.
a) C/m BC và CB Lần lượt là các tia p/g của các góc ABD và ACD.
b) C/m CA=CD và BD=BA.
c) Cho góc ACB = 45 độ. Tính góc ADC.
d) Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB//CD.
Câu 2: Cho ▲ ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
a) C/m góc ABI= góc ACI và AI là tia p/g góc BAC.
b) C/m AI vuông góc BC
c) C/m AM=AN.
Câu 3: Cho▲ ABC có góc A bằng 90 độ. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D ko cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH=BD.
a) C/m ▲AHB=▲DBH.
b) Hai đường thảng AB và DH có // ko? Vì sao?
c) Tính góc ACB biết góc BAH=35 độ.
Câu 2:
a) Vì AB = AC (gt)
=> Tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABI = góc ACI (hai góc ở đáy bằng nhau)
Mặt khác tam giác ABC cân tại A
=> AI là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác
Vậy AI là tia phân giác của góc BAC.
b) Tam giác ABC cân tại A
=> AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác
Do đó AI \(\perp\) BC.
c) Ta có: góc ABI + góc ABM = 180o (kề bù)
Góc ACI + góc ACN = 180o (kề bù)
Mà góc ABI = góc ACI (cmt)
=> Góc ABM = góc ACN
Xét hai tam giác ABM và ACN có:
AB = AC (gt)
Góc ABM = góc ACN (cmt)
BM = CN (gt)
Vậy: tam giác ABM = tam giác ACN (c - g - c)
Suy ra: AM = AN (hai cạnh tương ứng).