Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB<AC. Vẽ hai đường cao BD và CE. 1.Chứng minh : tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE 2.Chứng minh: tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC 3.Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh : tam giác IDE đồng dạng tam giác IDC 4.Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh : ID.IE=OI^2 - OC^2
1: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó ΔABD đồng dạng với ΔACE
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
2: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
3: Xét ΔIBE và ΔIDCcó
góc IBE=góc IDC
góc I chung
Do đó: ΔIBE đồng dạng với ΔIDC