cho tam giác ABC có AB=6 cm, AC=9 cm. các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho BD=4 cm, CE=6 cm.
1)chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC, tính tỉ số đồng dạng.
2)kẻ EK//AB(K thuộc BC) chứng minh rằng tam giác ade đồng dạng tam giác ekc
3) tính chu vi tam giác EKC biết BC = 12 cm
ta có AD = AB - BD = 6 - 4 =2 cm ; \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)
a,\(\Delta ABC\) có
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\) ; \(\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)
=> DE // BC
\(\Delta ABC\) có DE // BC
\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\) theo \(k=\dfrac{1}{3}\) (1 )
b, \(\Delta ABCcó\) EK // AB
\(\Rightarrow\Delta EKC\sim\Delta ABC\) (2)
từ (1) (2 ) => đpcm
c, EK // AB theo hệ quả định lí ta lét trong \(\Delta ABC\) có
\(\dfrac{EK}{AB}=\dfrac{CE}{AC}hay\dfrac{EK}{6}=\dfrac{6}{9}\Rightarrow EK=4\)
EK // AB theo định lí ta lét trong \(\Delta ABC\) có
\(\dfrac{KC}{BC}=\dfrac{EC}{AC}hay\dfrac{KC}{12}=\dfrac{6}{9}\Rightarrow KC=8\)
\(C_{EKC}=EC+EK+KC=6+4+8=18cm\)