Question

Cho tam giác ABC có ( AB < AC ) 3 góc nhọn , đường cao AH , HE vuông góc với AB , HF vuông góc với AC

a, CMR : tam giác AEH đồng dạng với tam giác AHB

b, CM : AE.AB=AH^2 ; AE.AB=AF.AC

c, CM: tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC

d, đường thẳng EF cắt BC tại M

CM:MB.MC=ME.MF

Answer 1

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

góc HAE chung

Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAHB

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

hay AE/AC=AF/AB

c: Xét ΔAFE và ΔABC có

AF/AB=AE/AC

góc BAC chung

Do đo: ΔAFE\(\sim\)ΔABC