Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho
AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.
c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
a) Ta có: MB = AB - AM = 6 - 2,25 = 3,75 (cm)
Gọi x là AN
NC là: 8 - x
Vì MN // BC, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\Leftrightarrow\dfrac{2,25}{3,75}=\dfrac{x}{8-x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2,25\left(8-x\right)}{3,75\left(8-x\right)}=\dfrac{3,75x}{3,75\left(8-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow2,25\left(8-x\right)=3,75x\)
\(\Leftrightarrow18-2,25x=3,75x\)
\(\Leftrightarrow-2,25x-3,75x=-18\)
\(\Leftrightarrow-6x=-18\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-18}{-6}\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Nên NC = 8 - x = 8 - 3 = 5 (cm)
Vậy AN = 3cm, NC = 5cm
b) Ta có: MN // BC (gt) (1)
\(\Rightarrow\) MK // BI, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{AK}{AI}=\dfrac{MK}{BI}\) (2)
Từ (1) \(\Rightarrow\) KN // IC, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{AK}{AI}=\dfrac{KN}{IC}\) (3)
Từ (2), (3) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}\)(4)
Mà BI = IC (gt) (5)
Từ (4), (5) \(\Rightarrow MK=KN\)
Nên K là trung điểm của MN
