Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn không là tam giác cân AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm cạnh AC. CMR
a) Tứ giác AFEC là hình thang cân
b) BH=2OI là điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC
Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC<90 độ, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AC,BA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.
1. Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được
2. Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
3. Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC
4. Gọi (O1) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng hàng.
BÀI 30Cho D ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A lên các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O).
a)Chứng minh 4 điểm A, H, B, I cùng nằm trên một đường tròn b)CMR: AI.AC = AH.AB
c)CMR: AH2= AI.AK
d)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI và AK. D ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH = AM + AN
Vẽ đường tròn(0,6)cm từ jobs diểm a cách điểm o khoảng 10 cm về hai tiếp tuyếnAB,AC với 0,a và b thuộc ( o ) a) tính chu vi tam giác ABC( lm tròn hay chữ số có thập phân) B)tính các góc của tam giác ABC ( lm tròn tới phút)
Bài 28Cho đường tròn (O), dây cung AB cố định ( AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB ( M ≠ A và M ≠ B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NA, cắt đường thẳng NA tại Q.
a) Chứng minh 4 điểm A, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh MN là tia phân giác của góc BMQ
c) Đường thẳng QH cắt NB tại P. Chứng minh \(\Delta QMA\sim\Delta PMB\)
d)Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất
Cho (O) đường kính AB dây AC và BD cắt nhau tại H kẻ HK vuông góc AB gọi AD cắt BC tại G CM CDHG cùng thuộc đng tròn
bài 1: hai người thợ cùng làm công việc trong 16h thì xong. nếu người thứ nhất làm 3h , người thứ hai làm trong 6h thì họ làm đc 1/4 công việc . hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu xong công việc?
Bài 2: cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o). tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M . tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N . c/m rằng
a, tam giác MBC cân
b, ba điểm M,O,N thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại C nội tiếp đường tròn (o) . gọi M là một điểm trên cung BC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MB . tia CO cắt đường tròn ở N
a, c/m BD//MN; CM cắt BD ở I c/m I là trung điểm của BD
Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với nhau theo tỉ lệ 4:3, tính độ dài các cạnh của tam giác biết 1 cạnh góc vuông của tam giác có độ dài là 14 cm
Cho (O), A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN. M,N là tiếp điểm. Vẽ đường thảng d đi qua A cắt đường tròn tại B và C sao cho AB<AC, d không đi qua O.
a) CM: 4 điểm A,M,N,O thuộc cùng 1 đường tròn.
b) Cm AM2=AB.AC. Tính BC biết AN=6cm, AB=4cm.
c) I là trung điểm BC, đường thẳng NI cắt (O) tại T. CM MT//AC
d) 2 tiếp tuyến (O) tại B và C cắt nhau tại K. Cm K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi đt d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn yêu cầu đề bài.
HELP ME PLZ. MÌnh Đang Cần Rất Gấp. ( Đbiệt là câu c vs d)
Bài 31:Cho đường tròn (O), đường kính MN và dây cung PQ vuông gócvới MN tại I ( khác M, N). Trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P). Nối M với J cắt PQ tại H.
a) Chứng minh 4 điểm H, I, N, J cùng nằm trên một đường tròn
b) Gọi giao điểm của PN với MJ là G; JQ với MN là K. Chứng minh: GK // PQ.
c) Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp DPKJ.
d) JN cắt PQ tại A. Tính: HP.AQ - AP.HQ