Em thử nha, ko chắc đâu! Câu c ý!
a) Xét tam giác AFC và tam giác AEB có:
^A chung
^AFC = ^AEB = 90o (giả thiết)
Nên \(\Delta AFC\sim\Delta AEB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AE}=\frac{ AC}{AB}\Rightarrow AE.AC=AF.AB\)
b)Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\) (do \(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\left(CMT\right)\) nên ta áp dụng tính chất tỉ lệ thức suy ra)
^A chung
Do đó tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c)chịu . d) chịu nốt
mình làm tiếp bài của bạn tth nha!
c) Xét \(\Delta\) CBE và \(\Delta\)CAD có:
^C chung
^CBE = ^CAD (=90o )
=> \(\Delta\) CBE \(\sim\) \(\Delta\) CAD
\(\Rightarrow\) \(\frac{CB}{CA}=\frac{CE}{CD}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\) (t/c tỉ lệ thức)
Xét \(\Delta\) CED và \(\Delta\) CBA có:
^C chung
\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) CED \(\sim\) \(\Delta\) CBA
\(\Rightarrow\) ^CED = ^CBA
Mà: ^AEF = ^CBA (\(\Delta\) AEF \(\sim\) \(\Delta\) ABC)
\(\Rightarrow\) ^AEF = ^CED
Ta có: ^AEF + ^FEH = 900
^CED + ^DEH = 900
Mà: ^AEF = ^CED (cmt)
\(\Rightarrow\) ^FEH = ^DEH
\(\Rightarrow\) EH là phân giác ^FED
d)
Xét \(\Delta\) CHD và \(\Delta\) CBE có:
^E = ^D = 900
^C chung
=> \(\Delta\) CHD \(\sim\) \(\Delta\) CBE
=> \(\frac{CH}{BC}=\frac{CD}{CE}\)
=> CH.CF = BC.CD (1)
Cm tương tự, ta có:
\(\Delta\) BHD \(\sim\) \(\Delta\) BCE
=> \(\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\)
=> BH.BE = BD.BC (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế,ta đc:
CH.CF + BH.BE = BC.CD+BD.BC = BC2
Vậy: CH.CF + BH.BE = BC2 (đpcm)