Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90,\) chung \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{EC}=\frac{2BM}{2NC}=\frac{BM}{NC}=k\)
Ta có: AN,AM là trung tuyến của \(\Delta AEC\&\Delta ADB\) nên
\(\frac{AM}{AN}=k\)
Xét \(\Delta AMB\&\Delta ANC\) có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{NC}=\frac{AM}{AN}=k\)
Suy ra \(\Delta AMB\sim\Delta ANC\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\left(1\right)\)
Gọi Ax là ph/giác góc MAN nên \(\widehat{MAx}=\widehat{NAx}\left(2\right)\)
(1) cộng (2) có \(\widehat{BAx}=\widehat{CAx}\RightarrowĐPCM\)
ADE ∽