Question

Cho tam giác ABC cân tại C có AB=\(\sqrt{32}\) . Đường trung tuyến AD . CM diện tích tam giác ABC =5 . Tính độ dài cạnh bên

Answer 1

(Mình chả bít đề bạn ra mình vẽ có hợp lý không :V)

Trong \(\Delta ABC\), ta thấy: CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB, mà \(\Delta ABC\) cân tại C, nên CM cũng là đường trung trực ứng với cạnh AB, hay \(CM\perp AB\).

Mà \(S_{ABC}=5\left(cm^2\right)\) và \(AB=\sqrt{32}\left(cm\right)\) nên \(CM=\frac{2S_{ABC}}{AB}=\frac{2\cdot5}{\sqrt{32}}=\frac{2\cdot5}{2\sqrt{5}}=\sqrt{5}\left(cm\right)\).

Mặt khác, do M là trung điểm AB, nên: \(MA=MB=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Do đó \(MB=MC\), hay \(\Delta MBC\) vuông cân tại M. Khi đó \(AC=BC=MC\sqrt{2}=\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\).

Chúc bạn học tốt nha.