Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM,I là trung điểm AC,K là trung điểm AB,E là trung điểm AM.Gọi N là điểm đối xứng của M qua I.
a,Tứ giác AMCN là hình gì?Vì sao?
b,Tứ giác MKIC là hình gì?Vì sao?
c,CM:Tứ giác AKMI là hình thoi.
d,CM:EI là đường trung bình của tam giác NBM.
e,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông.
a: Xét tứ giác AMCN có
I là trung điểm chung của AC và MN
góc AMC=90 độ
DO đó: AMCN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có AK/AB=AI/AC
nên KI//BC và KI=BC/2
=>KI//MC và KI=MC
=>KICM là hình bình hành
c: Xét ΔBAC có CM/CB=CI/CA
nên MI//AB và MI=AB/2
=>MI//AK và MI=AK
=>AKMI là hình bình hành
mà AK=AI
nên AKMI là hình thoi
e: Để AMCN là hình vuông thì AM=CM
=>AM=BC/2
=>ΔBAC vuông tại A
=>góc BAC=90 độ