a) Ta có: BE+EM=BM(E nằm giữa B và M)
CF+FM=CM(F nằm giữa C và M)
mà BM=CM(M là trung điểm của BC)
và BE=CF(gt)
nên EM=FM
Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BE=CF(gt)
Do đó: ΔABE=ΔACF(c-g-c)
⇒AE=AF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEM và ΔAFM có
AE=AF(cmt)
AM chung
EM=FM(cmt)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM(c-c-c)
b) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
hay AM⊥BC
c) Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BE=CF(gt)
Do đó: ΔABE=ΔACF(c-g-c)
d) Ta có: BM+CM=BC(M nằm giữa B và C)
mà BM=CM(M là trung điểm của BC)
nên \(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-BM^2=10^2-6^2=64\)
hay \(AM=\sqrt{64}=8cm\)
Vậy: AM=8cm
