a)Xét △CAD và △BAE có:
CA=BA(gt)
\(\widehat{A}\) chung
\(AD=AE\left(gt\right)\)
⇒△CAD =△BAE (cgc)
\(\Rightarrow CD=BE\left(đpcm\right)\)
b)Từ △CAD =△BAE (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) hay \(\widehat{ECK}=\widehat{DBK}\)
Cũng từ △CAD =△BAE (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{CDA}=\widehat{BEA}\Rightarrow180^0-\widehat{CDA}=180^0-\widehat{BEA}\)
\(\Rightarrow\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AD=AE\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AB-AD=AC-AE\Rightarrow BD=CE\)
Xét △ECK và △DBK có:
\(\widehat{ECK}=\widehat{DBK}\)(cmt)
EC=DB (cmt)
\(\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\left(cmt\right)\)
⇒△ECK = △DBK (gcg)
c)Từ △ECK = △DBK (câu b)
\(\Rightarrow CK=BK\)
Xét △ACK và △ABK có:
AC=AB (gt)
CK=BK (cmt)
AK chung
⇒△ACK = △ABK (ccc)
\(\Rightarrow\widehat{CAK}=\widehat{BAK}\)\(\Rightarrow AK\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)
d)Ta có:
CK=BK⇒△KBC cân tại K (đpcm)