cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
a) biết AB=10cm, BC=12cm. Tính diện tích tam giác ABC
b) Gọi M là trung điểm của cạnh AB ; E đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
c) Gọi F đối xứng với A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi
d) Gọi K là hình chiếu của H trên FC; I là trung điểm của HK. Chứng minh BK vuông góc với IF
Câu a : Ta có :
\(\Delta ABC\) nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến .
\(\Rightarrow AH=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}8.12=48cm^2\)
Câu b :
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MB\\MH=ME\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AEBH\) là hình bình hành .
Mà có \(\widehat{H}\) là góc vuông
\(\Rightarrow AHBE\) là hình chữ nhật (đpcm)
Câu c :
Ta có :
\(AB=AC\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\left\{{}\begin{matrix}HA=HE\\HB=HC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ABFC\) là hình bình hành (2)
Từ 1 và 2
\(\Rightarrow ABFC\) là hình thoi (đpcm)