Question

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, AC sao cho BM =2MA, AN=2NC. Đường thẳng MN cắt BC kéo dài tại P. Đặt \(\overrightarrow{BC}=x.\overrightarrow{PC}\). Tìm x

Answer 1

Áp dụng định lý Menelaus:

\(\frac{BM}{MA}.\frac{AN}{NC}.\frac{CP}{PB}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{1}.\frac{2}{1}.\frac{CP}{PB}=1\Rightarrow\frac{CP}{PB}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow4CP=BP=BC+CP\)

\(\Rightarrow3CP=BC\Rightarrow\overrightarrow{BC}=-3\overrightarrow{PC}\)