đề sai, sửa lại là "AD=AC"
a)vì \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A(ĐL pytago đảo)
b)tam giác BCD có: AB vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên tam giác BCD cân tại B.
c) từ E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AD tại H.
vì E là trung điểm của DB và HE//AB nên H là trung điểm của AD hay HE là đường trung bình của tam giác ADB.
suy ra AH=HD=AD/2=2cm
HE=AB/2=5/2=2,5cm
xét tam giác CAO và tam giác CHE có:
\(\widehat{CAO}=\widehat{CHE}=90^o;\widehat{HCE}:chung\)
nên tam giác CAO đồng dạng với tam giác CHE (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{AO}{HE}hay\dfrac{CA}{CA+AH}=\dfrac{AO}{HE}\\ \Rightarrow AO=\dfrac{CA.HE}{CA+AH}=\dfrac{5}{3}cm\)
áp dụng ĐL pytago vào tam giác CAO, ta có:
\(AC^2+AO^2=CO^2\)
\(\Rightarrow CO=\sqrt{AC^2+AO^2}=\dfrac{13}{3}cm\)
vậy AO=5/3cm; CO=13/3cm