Question

Cho số tự nhiên ab bằng 3 lần tích các chữ số của nó.

a) Chứng minh rằng b chia hết cho a

b) Giả sử b = ak. Chứng minh rằng k là ước của 10

c) Tìm các số ab nói trên

Answer 1

Theo đề ta có:

a,

\(\overline{ab}\) =3ab

=> 10a +b= 3ab

=> 10a+b \(⋮\) a

=> b \(⋮\) a

b, Ta thấy b= ak nên k< 10

thay b=ak vào 10a+b= 3ab

ta được 10a + ak= 3a. ak

=> 10a+ k= 3a. ak

=> 10+ k= 3ak ( rút gọn)

=> 3ak - k= 10

=> k \(\in\) Ư(10)

Nên k là Ư (10)

=>

Answer 2

a.

Theo đề ta có :

\(\overline{ab}=3ab\)

\(\Rightarrow10a+b=3ab\\ \Rightarrow10a+b⋮a\\ \Rightarrow b⋮a\)

b.

\(\overline{ab}=3ab\\ \Rightarrow10a+b=3a\left(ak\right)\\ \Rightarrow10a+ak=3a\left(ak\right)\\ \Rightarrow10+k=3ak\\ \Rightarrow3ak-k=10\\ \Rightarrow k\left(3a-1\right)=10\\ \Rightarrow10⋮k\\ \Rightarrow k\in U\left(10\right)\)

Answer 3

c, Ta có:

b= a.k

Mà 3a= ab

3b= ab

hay 3a= 3b

=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{3}\)

=> \(\dfrac{a}{b}=1\)

Và ab bằng 3 lần tích các chữ số của nó , ab \(\in\) 10

Thì a và b phải 1

Vậy a và b =1( thỏa mãn điều kiện yêu cầu)