Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3. Tìm Max P \(\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{6} +\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
Cho x,y,z>0 thỏa \(3x+y+z=x^2+y^2+z^2+2xy\) . Tìm Min P= \(\frac{20}{\sqrt{x+2}}+\frac{20}{\sqrt{y+2}}+x+y+z\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z=20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{12}{xy}+\frac{20}{yz}+\frac{15}{zx}\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}+\frac{4}{\sqrt{y^2+16}}+\frac{5}{\sqrt{z^2+25}}\)
Cho x, y, z là số thực dương lớn hơn 1 thỏa xy + yz + zx + xyz =20. Chứng minh: \(\frac{3}{x+y+z-3}\ge\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)
1. Giải pt: \(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)
2. Tìm các số x, y, z thoả mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\) và \(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\)
Cho x>0, y>0, z>0 và x+2y+3z\(\ge\)20. Tìm GTLN của P= x+y+z+\(\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)
Chứng minh
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}=20-\frac{4}{\sqrt{x-3}}-\frac{9}{\sqrt{y-5}}-\frac{25}{\sqrt{z-4}}\)
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=5\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}-20=5\end{matrix}\right.\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: \(x^3+y^3-6.\left(x^2+y^2\right)+13.\left(x+y\right)-20=0\). Tính giá trị của: \(A=x^3+y^3+12xy\)
