Question

Cho S =2^1+2^2+2^3+.......+2^100

a.Chứng minh S⋮3

b.Chứng minh S⋮5

c.Tìm chữ số tận cùng của S

Answer 1

a) ta có : \(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

b) tương tự

c) ta có : \(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2S-S=2^{101}-2\)

sài mod nha .