Question

Cho pt x² - 2mx - 3m^2 + 4= 0

A / chứng minh pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

B / tìm m để | x1 - x2 | đạt GTNN

Answer 1

a) Ta có: \(\Delta^'=\left(-m\right)^2-\left(-3m^2+4\right)=4m^2-4\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta^'>0\Leftrightarrow4m^2-4>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>1\end{matrix}\right.\)

b) Theo Vi-ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=4-3m^2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|^2=\left|\right|\left(x_1-x_2\right)^2=x^2_1+x_2^2-2x_1\cdot x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=4m^2-4+3m^2=7m^2-4\ge4\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|\ge2\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow m=0\)