Question

cho pt : \(x^2-2\left(m+1\right)+m^2-1=0\) ( với m là tham số)

với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn:\(x_1+x_2+x_1x_2=1\)

Answer 1

\(\Delta=\left(-2\left(m+1\right)\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m^2+4\)

\(=4m^2+8m+4-4m+4\)

\(=8m+8\)

Để pt có no thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1+x_2+x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow2m+1+m^2-1-1=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-1=0\)

Giải pt ta được: \(\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\\m=-1-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy..