Question

Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)

a/ tìm m dể pt có nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại

b/ khi pt có nghiệm x1, x2. Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập với m

Answer 1

a/ Thay \(x=0\) vào pt ta được:

\(m^2-3m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)

- Khi \(m=0\Rightarrow x^2+2x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

- Khi \(m=3\Rightarrow x^2-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

b/ Theo định lý Viet:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\frac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\left(x_1+x_2+2\right)\)