Question

cho pt bậc 2 ẩn x

x²+mx+2m-4=0

b)gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt (1)

Tìm giá trị nguyên dương của m đẻ biểu thức A=\(\frac{x_1x_2+3}{x_1+x_2}\) có giá trị nguyên

Answer 1

△= b² - 4ac = m² - 4(2m-4) = m² - 8m + 16 = (m-4)² ≥ 0 ∀m

Vậy pt(1) luôn có hai nghiệm x₁;x₂ với mọi giá trị của m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1\cdot x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

Ta có A=\(\frac{x_1\cdot x_2+3}{x_1+x_2}=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}-2+\frac{1}{m}\)

Để biểu thức A có giá trị nguyên thì 1⋮m hay m∈Ư(1) ⇔ m∈{-1;1}

Vì m có giá trị nguyên dương nên m=1