Question

cho p=n^4 + 4 . Tìm tất cả các số tự nhiên n để p là số nguyên tố

Answer 1

Ta có: \(P=n^4+4=\left(n^4+4n^2+4\right)-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Để $n^4+4$ là số nguyên tố thì P phải có 2 ước là chính nó và 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+2n+2=n^4+4\\n^2-2n+2=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow n=1\)

Vậy với $n=1$ thì P là số nguyên tố