Question

Cho \(P=\left[\left(x^3-8\right):\dfrac{x^2+2x+4}{x+2}-\dfrac{x^2-4}{x^2+2x+4}\times\dfrac{x^3-8}{x+2}\right]\) chia cho (x-1)

a. Rút gọn P (tìm điều kiện xác định)

b. Tìm x thuộc Z để P cũng thuộc Z?

Answer 1

a: \(P=\left[\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\cdot\dfrac{x+2}{x^2+2x+4}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^2+2x+4}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{x+2}\right]:\left(x-1\right)\)

\(=\dfrac{\left[x^2-4-\left(x-2\right)^2\right]}{x-1}\)

\(=\dfrac{x^2-4-x^2+4x-4}{x-1}=\dfrac{4x}{x-1}\)

b: Để P là số nguyên thì \(4x-4+4⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;3;-1;5;-3\right\}\)