Question

Cho phương trình: \(x^2-mx+1005m=0\) có 2 nghiệm là x₁, x₂. Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{2x_1x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)-1}\)

Answer 1

Xét phương trình \(x^2-mx+1005m=0\) có \(\Delta=m^2-4.1005m=m^2-4020m\)

Do pt có hai nghiệm nên \(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge4020\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=1005m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{2.1005m+2680}{m^2+1}=\dfrac{2010m+2680}{m^2+1}\)

\(=335\left(\dfrac{\left(m+3\right)^2}{m^2+1}-1\right)\ge-335\)

Vậy minM = -335, khi m = -3.