Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

TN

Cho phương trình x2 + mx - 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = 3

AH
3 tháng 4 2020 lúc 21:21

Lời giải:

Ta thấy $\Delta=m^2+12>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ mà: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\) (định lý Vi-et)

Khi đó:

$|x_1|+|x_2|=3$

$\Leftrightarrow (|x_1|+|x_2|)^2=9$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|=9$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|=9$

$\Leftrightarrow (-m)^2-2(-3)+2|-3|=9\Leftrightarrow m^2=3\Rightarrow m=\pm \sqrt{3}$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
HI
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
HG
Xem chi tiết