Question

cho phương trình \(x^2-\left(m+1\right)x+m^2-2m+2=0\)

a) giải phương trình với m=1
b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1x_2\) thỏa mãn

\(x_1^2+x^2_2=4\)

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=-3m^2+10m-7\)

\(\Delta\ge0\Rightarrow1\le m\le\frac{7}{3}\)

Khi đó, theo Viet pt có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+6m-7=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{2}>\frac{7}{3}\left(l\right)\\m=3-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)