Question

Cho phương trình \(x^2-\left(m-2\right)x-6=0\)

Tìm các giá trị của m để \(x_2^2-x_1x_2+\left(m-2\right)x_1=16\)

Answer 1

\(ac< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

Cũng do \(x_2\) là nghiệm nên:

\(x_2^2-\left(m-2\right)x_2-6=0\Leftrightarrow x_2^2=\left(m-6\right)x_2+6\)

Thay vào đề bài:

\(\left(m-6\right)x_2+\left(m-6\right)x_1-x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m-6\right)\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m-6\right)\left(m-2\right)+6-16=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+2=0\Rightarrow m=...\)