Question

Cho phương trình \(x^2-6x+m-3=0\)

Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thỏa mãn \(\left(x_1-1\right)\left(x_2^2-5x_2+m-4\right)\)=2

Answer 1

\(x^2-6x+m-3=0\)

\(\Delta'=9-m+3=12-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow12-m>0\Leftrightarrow m< 12\)

Theo Vi ét có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Có x₂ là nghiệm của phương trình

\(\Rightarrow x_2^2=6x_2-m+3\)

Thay vào ta có:

\(\left(x_1-1\right)\left(6x_2-m+3+m-5x_2-4\right)=2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-x_1-x_2+1=2\Leftrightarrow m-3-6+1=2\Leftrightarrow m=10\)(t/man)