Question

Cho phương trình x² -2mx -3 =0 ( m là tham số )

a, giải pt khi m =1

b, Tìm m để phương trình có 2 n_o phân biệt x₁ ; x₂ thỏa mãn | x₁ | + |x₂| =6

Answer 1

mk giải lại câu b cho DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG NHA .

bài làm

vì \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{3}< 0\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm trái dấu

giả sử : \(x_1< 0;x_2>0\)

\(\Rightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\Leftrightarrow-x_1+x_2=6\) cộng với phương trình \(x_1x_2=\dfrac{-1}{3}\)

ta có được hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}-x_1+x_2=6\\x_1x_2=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-9+\sqrt{78}}{3}\\x_2=\dfrac{9+\sqrt{78}}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-9-\sqrt{78}}{3}\\x_2=\dfrac{9-\sqrt{78}}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-9+\sqrt{78}}{3}\\x_2=\dfrac{9+\sqrt{78}}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2=\dfrac{2\sqrt{78}}{3}=2m\Leftrightarrow m=\dfrac{\sqrt{78}}{3}\)

với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-9-\sqrt{78}}{3}\\x_2=\dfrac{9-\sqrt{78}}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x_1+x_2=\dfrac{-2\sqrt{78}}{3}=2m\Leftrightarrow m=\dfrac{-\sqrt{78}}{3}\)

vậy \(m=\pm\dfrac{\sqrt{78}}{3}\)

Answer 2

Câu a : Thay \(m=1\) vào phương trình ta được :

\(x^2-2x-3=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-3\right)=4+12=16>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+\sqrt{16}}{2}=3\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{16}}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-1;3\right\}\)

Câu b : Theo định lý vi-et ta có : \(x_1+x_2=2m=6\Leftrightarrow m=3\)