\(pt:x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\)
\(\Delta=\left(2-2m\right)^2-4.\left(-m-3\right)=4-8m+4m^2+4m+12=4m^2-4m+16=\left(2m-2\right)^2+8>0\forall m\)
⇒ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-2\right)^2-2.\left(-m-3\right)=4m^2-8m+4+2m+6=4m^2-6m+10\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.4.10=-124< 0\)
⇒ pt vô nghiệm nên không có m phù hợp
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=2m-2-2m-6\Leftrightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-8\)
⇒ Đây chính là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
