Question

Cho phương trình x² - (2m - 1)x - 2m - 1 (1) ( m là tham số).
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x₁³ - x₂³ + 2(x₁² - x₂²).

Answer 1

Xét phương trình :

\(x^2-\left(2m-1\right)x-2m-2=0\)

\(\left(a=1;b=-\left(2m-1\right);c=-2m-2\right)\)

a/ Ta có :

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4.1.\left(-2m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1+8m+4\)

\(=4m^2+4m+1+3\)

\(=\left(2m+1\right)^2+3>0\)

\(\Leftrightarrow\) Phương trình \(\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Theo định lý Viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2m-1\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=-2m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^3-x_2^3+2\left(x_1^2-x_2^2\right)=????\)

\(\)

Answer 2

Xét pt: x² - (2m - 1)x - 2m - 1 (1)

có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.1.\left(-2m-1\right)=4m^2-4m+1+8m+4=4m^2+4m+4+1=\left(2m+1\right)^2+1\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2+1>0\)(luôn đúng \(\forall\)m)

Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall\)m

b) giá trị của x₁³ -x₂³+2(x₁²-x₂²) bằng bn

Answer 3

Sai đề rồi kìa