Question

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\)

a) Giải phương trình khi m = -4

b) Tìm m để \(x_1^2+x_2^2=10\)

Answer 1

Lời giải:

a) Khi $m=-4$, pt trở thành:

\(x^2+6x+18=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+6x+9)+9=0\Leftrightarrow (x+3)^2+9=0\) (vô lý)

Do đó pt vô nghiệm.

b) Trước tiên để pt có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì:

\(\Delta'=(m+1)^2-(m^2+2)>0\)

\(\Leftrightarrow 2m-1>0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}\)

Áp dụng định lý Viete ta có : \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_1^2+x_2^2=10\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow 4(m+1)^2-2(m^2+2)=10\)

\(\Leftrightarrow 2m^2+8m-10=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-5=0\Leftrightarrow (m-1)(m+5)=0\)

Vì $m> \frac{1}{2}$ do đó suy ra $m=1$

Vậy \(m=1\)