Question

Cho phương trình x²+ 2( m + 3) x+m² - 1 = 0 gọi x¹, x² là nghiệm của phương trình

1. tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 không phụ thuộc vào m

2.tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

3. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm

Answer 1

2: \(\text{Δ}=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)

\(=4m^2+24m+36-4m^2+4=24m+40\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 24m+40>0

hay m>-5/3

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2m-6>0\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -3\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -3\)

=>m\(\in\varnothing\)

3: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-1)(m+1)<0

=>-1<m<1