Question

Cho phương trình $3x^2-7x+4=0$, Không giải, hãy tính:

a, $x_1^2+x_2^2$

b, $|x_1-x_2|$

c,$\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}$

Answer 1

** Bạn lưu ý lần sau viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn!

Lời giải:

$\Delta=49-48=1>0$ nên pt luôn có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt.

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=\frac{7}{3}$ và $x_1x_2=\frac{4}{3}$

a) 

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\frac{7}{3})^2-2.\frac{4}{3}=\frac{25}{9}$

b) 

$|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$

$=\sqrt{(\frac{7}{3})^2-4.\frac{4}{3}}=\frac{1}{3}$

c) 

$\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}$

$=\frac{(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)}{x_1x_2}$

$=\frac{(\frac{7}{3})^3-3.\frac{7}{3}.\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}}=\frac{91}{36}$