a/\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{4}{x-4}\)
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
b)để P đạt giá trị lớn nhất thì
\(\sqrt{x}\ge0\) với mọi x∈R
\(\sqrt{x}+2\ge2\) với mọi x∈R
\(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\le\frac{1}{2}\) với mọi x∈R
vậy P đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\) khi
\(\sqrt{x}=0\)
x=0
a, ĐKXĐ:\(x\ge0;x\ne4\)
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{x-4}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
b, Ta có: \(P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\), để P đạt GTLN thì \(\sqrt{x}+2\) phải nhỏ nhất
\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
\(P\le\frac{1}{2}\) khi x=0