Cho parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d): \(y=mx+2\) ( m là tham số).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N.
b) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung. Tìm tất cả các giá trị của m để M và N đối xứng với nhau qua điểm A.
Cho parabol (P) : y = -x^2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2mx+1 (m là tham số).Tìm tất cả các giá trị của m để(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OI= căn 10,với I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
BÀI 1 :Cho parabol y=x^2 và đường thẳng d:y= -2x+m
1. Với m = 3, hãy:
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của (d) và (P).
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
2. Tìm các giá trị của m để:
a) (d) và (P) tiếp xúc nhau.
b) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
BÀI 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(1;2) và đường thẳng d: y=-3x+1
1. Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua M và song song với (d).
2. Cho parabol P: y=mx^2. Tìm các giá trị của tham số m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm cùng phía đối với trục tung.
BÀI 3:
Cho parabol P: y=x^2 và đường thẳng d:y= 2mx-2m+3
a) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2.
b) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Gọi y1,y2 là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của tham số m để y1+y2<9
BÀI 4:
Cho parabol P:y=ã^2 và đường thẳng d:y= 2mx-m+2
1. Xác định tham số a biết (P) đi qua A(1;-1).
2. Biện luận số giao điểm của (P) và (d) theo tham số m.
BÀI 5:
Cho parabol P:y=x^2/2 và đường thẳng d:y= 1/2*x+2
1. Với n = 1, hãy:
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của (d) và (P).
c) Tính diện tích tam giác AOB.
2. Tìm các giá trị của n để:
a) (d) và (P) tiếp xúc nhau.
b) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía đối của trục Oy.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d)y=mx+5
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi m
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P):y=x^2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \(x_1,x_2\) ( với \(x_1< x_2\) ) sao cho \(\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d): \(y=mx+2\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung
b) Giả sử đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại \(A\left(x_1;y_1\right)\) và \(B\left(x_2;y_2\right)\). Tìm giá trị của m để \(\left|y_1-y_2\right|=\sqrt{24-x^2_2-mx_1}\)
Cho parabol \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+1-m^2\) (với m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung
Cho \(\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=mx+m+5\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì
+ Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó
+ Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tọa độ hai điểm A và B phụ thuộc (P) sao cho A đối xứng với B quá điểm M(-1;5)
Cho Parabol (P): y=-x2 và đường thẳng d: y=2mx-1 với m là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) khi m=1.
b) Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi y1, y2 là tung độ của A, B. Tìm m sao cho | y12 - y22|=3√5.
a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng (d): y=ax+b đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;8).
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + 1 và parabol (P): y = \(\dfrac{1}{2}x^2\).
1.Tìm a để đường thẳng a đi qua điểm A (-1;3)
2.Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (\(x_1;x_2\)) và (\(x_2;y_2\)) thỏa mãn điều kiện \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)