Question

cho (P) y = -x²

a) tìm tap hop cac diem M sao cho tu do co the ke duoc 2 duong thang vuong goc voi nhau và tiep xuc (P)

b) tìm tren (P) cac diem sao cho khoang cach toi goc toa do bang \(\sqrt{2}\)

Answer 1

Gọi \(M\left(m;n\right)\) và đường thẳng d đi qua M có dạng \(y=ax+b\)

Phương trình hoành độ giao điểm d và (P): \(-x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2+ax+b=0\) (1)

Đẻ d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Rightarrow\Delta=a^2-4b=0\)

Hơn nữa do d đi qua M nên: \(am+b=n\Rightarrow b=-am+n\)

\(\Rightarrow a^2-4\left(-am+n\right)=0\) \(\Leftrightarrow a^2+4am-4n=0\) (2)

Để 2 tiếp tuyến vuông góc nhau \(\Leftrightarrow\) (2) có 2 nghiệm sao cho tích của chúng bằng \(-1\)

\(\Leftrightarrow-4n=-1\Rightarrow n=\frac{1}{4}\)

Vậy tập hợp điểm M cần tìm là đường thẳng \(y=\frac{1}{4}\)

Answer 2

@Nguyễn Thành Trương