Question

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (p - 1)(p+1) ⋮ 24

Answer 1

Ta có p là số nguyên tố lớn hơn 3, suy ra p là số lẻ

=> p + 1; p-1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> ( p+1)(p-1) chia hết cho 8 (1)

p = 3k +1 hoặc p = 3k +2 ( k thuộc N^*)

* Với p = 3k + 1

=> (p+1)(p-1) = ( 3k+1+1)(3k+1-1) = 3k(3k+2) chia hết cho 3 (2)

* Với p = 3k + 2

=> (p+1)(p-1) = ( 3k+2+1)(3k+2-1) = (3k+3)(3k+1) = 3 ( 3k-1)(k+1) chia hết cho 3 (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra:

(p-1)(p+1) chia hết cho 24

Answer 2

p/s: tham khảo-.-