P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> P không chia hết cho 2 và 3.
Ta có: P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác: P không chia hết cho 3
Nếu P=3k+1 thì P-1=3k chia hết cho 3
=> (P-1)(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P=3k+2 thì P+1=3k+3 chia hết cho 3
=> (P-1)(P+1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 và 3
Mà 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> (P-1)(P+1) chia hết cho 24.
P là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) P không chia hết cho 2 và 3.
Ta có: P không chia hết cho 2
\(\Rightarrow\) \(P-1\) và \(P+1\) là 2 số chăn liên tiếp \(\Rightarrow\) \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\) (1)
Mặt khác: \(P⋮̸3\)
Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-1=3k⋮3\) \(\Rightarrow\) \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
Tương tự: Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+1=3k+3⋮3\) \(\Rightarrow\) \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\) và \(3\)
Mà 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\) (đpcm)
Chia hết cho 24 nhá