Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có 2 đường cao AE và BF cắt nhau tại H
a) t/g CFHE nội tiếp
b) CF.FA= BF.FC
c) kẻ đường kính CK, I là trung điểm BC. C/m I,H,K thẳng hàng
cho đường tròn tâm o bán kính R , dây BC cố định , BC< 2R . điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AB < AC . Kẻ đường kính Ad . BC cắt tiếp tuyến tại A của (o) ở M. a, IA . ED = OE .AC , DC // AE . b , Gọi G là gaio điểm của MO với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chạy trên một đường cố định .
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) CMR: OA vuông góc với BC và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
1. Vẽ phân giác của góc BAC cắt BC tại F, cắt (O;R) tại M. CM: AH//OM
2. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) cắt BC tại K, đường thẳng DE cắt KC tại N. CMR: CN.AK = CK. ND
3. Cho góc BAC = 60o vả góc ACB = 45o. Tính AD, AC theo R.
cho đường tròn (O;R) , dây BC\(\ne\)đường kính . 2 tiếp tuyến của đg tròn tại B và C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD . Kẻ BH vuông góc CD tại H
a, CM: A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn . Xác định tâm,bán kính đường tròn đó
b, CM : AO vuông góc BC . Tính AB,OA biết R=1,5 và BC=24
c, CM: BC là phân giác góc ABH
d, I là giao điểm AD và BH , BD giao AC tại E . CM : IH=IB
Từ 1 điểm A ngoài (o;R) sao cho OA>2R. Vẽ 2 tiếp tuyến (B;C là tiếp điểm) từ A tới O. Vẽ đường kính CD, OA cắt BC tại H, OA cắt (O) tại G(G thuộc cung nhor BC). Gọi I là giao điểm của HD và AB, M là giao điểm BC và AD, IM cắt AH tại N
a)C/m NA=NH
b)Trên cung nhỏ CG lấy 1 điểm E bất kỳ. Gọi K là giao điểm của AD với (O), CK cắt OA tại P. C/m EG là phân giác của góc PEN
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO= AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI = BDH
Cho (O;R) đường kính AB ,trên O lấy D bất kì trên đường kính AB lấy điểm C . Kẻ CH vuông góc với AD tai H. Phân giác góc DAB cắt (O) tại E cắt CH tại F , DF cắt (O) tại N
a, 3 điểm N,C,E thẳng hàng
b, Nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm AC
