Question

Cho (O:R) đường kính AB điểm M thuộc đường tròn. Vẽ N đối xứng A qua M. BN cắt đường tròn ở C gọi E là giao điểm AC và BM. C/m:
a) E là trực tâm ΔANB
b) F là điểm đối xứng E qua M. C/m: FA⊥AB c) C/m: BM.BF=BF² - FN²
giúp mình với 

 

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔNAB có

AC,BM là các đường cao

AC cắt BM tại E

Do đó: E là trực tâm

=>NE vuông góc với AB(1)

b: Xét tứ giác NEAF có

M là trung điểm chung của NA và EF

nên NEAF là hình bình hành

=>NE//AF

=>FA vuông góc với AB

c: BM*BF=BA^2=BF^2-FA^2=BF^2-FN^2